En esta segunda entrega de nuestro “curso de ESTADÍSTICA MAL”, continuamos con nuestro recorrido por los hábitos equivocados y las creencias erróneas al usar o interpretar la estadística. Si en el post anterior hablábamos de la necesidad de incluir controles adecuados, hoy trataremos otro tema fundamental: el de confundir correlación con causalidad.

Al menos en ámbitos de la psicología (e imagino que en otras ciencias será igual), la cantinela “¡correlación no es causalidad!” se ha convertido en una especie de martillo neumático con el que los profesores taladramos una y otra vez a los estudiantes. Pero, a tenor de las cosas que luego uno tiene que leer en artículos o noticias en los medios, parece que no acabamos de interiorizar la idea. ¿Qué es correlación? ¿Qué lo hace distinto de la causalidad? ¿Por qué es tan importante? De todo esto vamos a hablar ahora.

¿Qué es una correlación?

Empecemos por el principio. Cuando hablamos de “correlación”, estamos expresando la idea de que hay una asociación entre dos variables. Por ejemplo, estatura y peso (bueno, ya sé que coloquialmente decimos “peso” para referimos a masa, no me seáis tikismikis). En fin, tiene sentido pensar que las personas más altas también tengan mayor masa esquelética, muscular, etc., y por lo tanto pesen más, ¿verdad? Esto significa que muy probablemente peso y estatura van a correlacionar fuertemente.

Entenderemos mejor el concepto si lo visualizamos. En cada uno de los tres ejemplos que tenéis debajo, he representado la relación entre un par de variables. Cada punto negro en las figuras corresponde a una observación (un participante) en la que he medido las dos variables. Por ejemplo, si quiero investigar cómo correlacionan la estatura y el peso de un grupo de personas, para cada una de ellas recolecto la información: la persona 1 mide 1.60 cm y pesa 55 kg, la persona 2 mide 1.83 y pesa 92 kg, etc. Fácil, ¿no?

Estas figuras se llaman “gráficos de puntos” o “scatter plots”, y como habéis comprobado, se limitan a ubicar cada observación (cada persona) en los dos ejes de las variables (peso y estatura), dando lugar a lo que conocemos como “nube de puntos”.

Como podéis observar, las nubes de puntos se distribuyen tomando distintas formas, que he delimitado aproximadamente con esas elipses rojas: más achatadas, más estrechas… La “dirección” a la que apuntan las nubes viene demarcada por esa línea negra que les hemos ajustado a los datos (en otro post os explico cómo se calcula la línea. No sólo es fácil, sino que es la base del 90% de la estadística que se hace en psicología[1]). A la izquierda tenemos una nube con una línea “ascendente”, porque las personas con los valores más altos de estatura también tienen los valores más altos del peso. En el panel del centro, la relación entre las dos variables es justo la contraria, descendente, porque las personas más altas son las que menos pesan (un escenario un poco extraño). Por último, a la derecha vemos un ejemplo donde la nube de puntos tiene una forma aproximadamente circular, sin que la línea muestre una tendencia ni claramente ascendente ni claramente descendente.

Como ya imaginabais, la inclinación de la línea de ajuste nos indica la intensidad de la correlación, y viene descrita por un estadístico, el famoso “coeficiente de correlación de Pearson”, o simplemente r. Si el valor de r es positivo (panel de la izquierda, r = 0.76), significa que a mayores valores de x les corresponden mayores valores de y, mientras que si es negativo (panel del centro, r = -0.52), la relación es justo la inversa (a mayor valor de x, menor valor de y). Un valor cercano a 0 (panel de la derecha, r = 0.17) nos dice que las dos variables x e y no están correlacionadas, y por eso la línea estará casi plana.

Buf. ¿Cansados? Venga, ya se ha terminado el tostón de la parte técnica. Podemos seguir.

Ahora que sabemos lo que es una correlación, ¿qué diferencia este concepto de la causalidad? Bien. Como habéis podido comprobar, la correlación es una noción puramente estadística. Podemos encontrar una correlación significativa entre cualquier par de variables arbitrario: peso y estatura, número de cafés diarios y ansiedad, talla de calzado y capacidad matemática… En cada caso, sería tentador interpretar el resultado como si fuera una relación de causa-efecto: “te pones más nervioso porque tomas muchos cafés”. Pero en realidad la correlación no expresa más que lo dicho, una mera asociación entre variables, sin significado causal.

¿Para qué queremos hablar de causalidad?

Buena pregunta. En realidad, prácticamente todas las cuestiones de interés científico o práctico se pueden reducir a un “por qué”: ¿por qué me pongo nervioso después de tomar tres cafés? ¿por qué funciona (o no funciona) un tratamiento farmacológico? ¿por qué este grupo de pacientes muestra este síntoma? Es decir, casi siempre estamos interesados en obtener interpretaciones de tipo causal.

Esta obsesión que tenemos con la causalidad tiene todo el sentido del mundo. Si nos limitásemos a estudiar las correlaciones únicamente, nos quedaríamos en el plano descriptivo y perderíamos la oportunidad de intervenir en los fenómenos que estudiamos: plantear tratamientos, tomar medidas, prevenir eventos no deseados como por ejemplo una enfermedad… Todo eso es posible gracias a que alguien se ha planteado una pregunta en términos causales: “¿por qué ocurre este fenómeno?, ¿qué pasa si hago esto?”, etc.

¿En qué se diferencian causalidad y correlación?

En primer lugar, si la causalidad tiende a confundirse con la correlación, es porque en realidad la primera implica a la segunda. Así es: las causas correlacionan con sus efectos. Esto ocurre necesariamente, salvo que alguna otra variable enmascare esta correlación. De modo que, siendo rigurosos, habría que completar el mantra que da título al post: correlación no es causalidad… pero para hablar de causalidad necesito haber observado una correlación (como mínimo). Así que la correlación “sugiere” que podría haber causalidad (imaginadme haciendo el signo de las comillas con los dedos al escribir ese “sugiere, por favor).

¿Lo comprobamos? Si recogéis los datos y hacéis el análisis pertinente, será fácil advertir cómo fumar tabaco diariamente o trabajar en un entorno contaminado correlaciona con las dificultades respiratorias. Es de hecho una correlación bastante alta. A partir de esta correlación, quizá podríamos concluir que, por ejemplo, el humo del tabaco perjudica (causa dificultades) la capacidad pulmonar. Es decir, hemos interpretado causalmente la correlación.

Por otro lado, también sería muy fácil detectar una correlación entre, por ejemplo, la popularidad del famoso tema navideño de Mariah Carey (ya os lo sabéis de memoria: “All I want for Christmas...”) y el brote anual de la gripe, como ha advertido nuestra atenta amiga Lola Tórtola:

Efectivamente: llega esta época del año y ocurren dos eventos, siempre a la vez: empiezas a escuchar por todas partes ese estribillo ratonero “All I want for Christmas… is you!”, y a tu alrededor brotan como setas pañuelos al viento, señores tosiéndose en la mano y niños con los mocos colganderos. Supongo que sería tentador, vista esta potente correlación, concluir que efectivamente, ¡Mariah Carey es la causante de que tengas mocos y fiebre al final de cada año! ¿Será posible?

Evidentemente, aquí estaríamos cometiendo un error al interpretar la correlación como una relación de causa-efecto. Pero, ¿qué hace a esta correlación diferente de las que sí pueden interpretarse causalmente, como la del tabaco y los problemas respiratorios? Aquí entramos en terrenos filosóficos, y por tanto resbaladizos y densos como el plomo. No voy a adentrarme en este pantano por ahora, solo unas pinceladas. Por cierto, tal vez los autores que mejor explican todo este tema (farragoso e históricamente peliagudo) son Steven Sloman y Judea Pearl (el primero desde la psicología cognitiva, el segundo desde la inteligencia artificial). Os dejo las referencias más abajo para quienes queráis ampliar el punto.

Al grano. La primera diferencia es que la correlación es “simétrica”, mientras que la causalidad, por definición, no lo es. En los ejemplos anteriores de correlación, hemos tratado a las dos variables (por ejemplo, peso y estatura) en igualdad de condiciones. El peso correlaciona con la estatura. Y la estatura con el peso, exactamente igual. Como veis abajo, si invertimos los ejes del gráfico queda una línea igualmente ascendente y con idéntico valor para los estadísticos:

Con la causalidad, evidentemente, no sucede lo mismo. Causas y efectos son entidades ontológicamente diferentes. Las causas producen (o previenen) los efectos, pero los efectos no pueden producir las causas. A esta asimetría lógica también le sigue una asimetría temporal: las causas siempre preceden en el tiempo a los efectos. O es así, al menos, en el universo conocido y a la escala a la que nos movemos habitualmente los seres vivos.

La asimetría causal tiene algunas consecuencias interesantes, y una de ellas es que, para razonar en términos causales, no nos queda otra que plantearnos contrafactuales, es decir, escenarios hipotéticos en los que algo habría cambiado con respecto a la realidad actual. Por ejemplo, si una persona fumadora tiene dificultades respiratorias, yo podría preguntarme: ¿Y si esta persona nunca hubiera fumado un solo cigarrillo? Si me respondo a mí mismo diciendo que, probablemente, en ese escenario alternativo los pulmones de la persona estarían sanos, esto es un indicio de que estoy interpretando “fumar tabaco” como potencial causa de “problemas respiratorios”. Si no está la causa, ya no hay efecto.

Probad a hacer el mismo ejercicio con el otro ejemplo: ¿Y si prohibiésemos a las radios, televisiones, y medios en general, que reprodujesen la famosa canción de Mariah Carey? ¿Y si la erradicásemos completamente, quemando todas las copias, para que nadie la volviera a escuchar? ¿Mejoraría eso la incidencia anual de la gripe? Apuesto a que responderéis rápidamente que no, porque en vuestra cabeza no estáis interpretando a la canción como la causa del pico de gripe, sino como una mera coincidencia sin importancia. ¡Ay, cuidado con confundir la causalidad con la “casualidad”!

Y por último, una relación causal contiene uno de los mayores regalos que nos ha dado la naturaleza a los científicos: la intervención (AKA manipulación de variables). Partamos del escenario contrafactual antes mencionado: creo que, si el paciente nunca hubiera fumado tabaco, su capacidad respiratoria sería mucho mejor. Pero esto es una cábala, una mera idea, no he hecho más que imaginar qué habría pasado si el mundo hubiera sido distinto (esa es la definición de “contrafactual”). ¿Cómo comprobar si efectivamente el tabaco le ha causado el problema respiratorio? ¡Interviniendo sobre la causa! En este caso, podría hacer que la persona abandonase el hábito de fumar, y probablemente vería un resultado en términos de mejora de la salud respiratoria.

Pero esto va más allá. Como dice Steven Sloman, la naturaleza habla un lenguaje causal, y los científicos tenemos un método único para hacerle preguntas en ese mismo lenguaje: los experimentos. Sí, si queréis de verdad comprobar si una variable es la causa de otra, lo que necesitáis es un experimento: manipulamos (es decir, intervenimos) la variable que pensamos que es la causa, con la esperanza de que esto produzca un cambio visible en la otra variable. (A esta manipulación hay que acompañarla de los debidos controles, como expliqué en otro post). Si observamos dicho cambio en respuesta a la intervención en una situación controlada, entonces lo podemos atribuir al rol causal de la variable manipulada.

Cuando no podemos hacer un experimento: errores habituales

Por regla general, es arriesgado (y por tanto no recomendable) hacer una interpretación causal a partir de una correlación sin tener un experimento adecuado. Sin embargo, a veces un experimento es imposible por razones prácticas o incluso éticas. Imaginad por ejemplo que quiero saber si la proximidad a un elemento radiactivo produce cáncer: lógicamente no voy a hacer un experimento pidiendo a personas sanas que se paseen por ahí con una barra de uranio en el bolsillo, ¿no? Entonces, ¿qué hacemos?

En esas situaciones, solemos plantear otro diseño de investigación, conocido como cuasi-experimento. Ahora imaginad un estudio de este tipo: queremos saber si las personas ancianas que hacen ejercicio tienen mejor estado de salud. La pregunta implícita es causal: estamos suponiendo que, dado que el ejercicio es saludable, aquellas personas mayores que hacen ejercicio regularmente estarán más sanas. Pero, por motivos prácticos, no puedo hacer un experimento: es difícil asignar un programa de ejercicio mantenido en el tiempo a ciertas edades. Así que nos conformaremos con medir esas dos variables (hábitos de ejercicio físico y salud general) en una muestra de personas mayores de 65 años, para extraer la correlación entre ellas.

Hemos obtenido una correlación bastante alta (r = 0.77), lo suficiente para ser significativa. Esto quiere decir que las personas mayores que más ejercicio físico realizan son también las que experimentan mayor nivel de salud general. ¿Podemos ir más allá, y lanzar la recomendación de hacer ejercicio físico para todas las personas mayores, con la idea de que esto mejorará su estado de salud?

No, no podemos. Estaríamos cayendo en el error antes descrito, confundir causalidad con casualidad. Dado que mi diseño no es experimental (no ha habido asignación aleatoria a las condiciones, ni manipulación de variables), esta correlación puede interpretarse de muchas maneras. Por ejemplo:

• La relación causal que habíamos propuesto: El ejercicio físico causa una mejora en la salud general.
• La relación causal inversa: El mal nivel de salud general es la causa de que las personas más enfermas no puedan hacer mucho ejercicio (y de ahí la correlación).
• Tal vez ni lo uno ni lo otro. Quizá lo que ocurre es que hay una causa común que no hemos tenido en cuenta, como por ejemplo la edad de los participantes, que es la que produce a las otras dos: las personas más jóvenes hacen más ejercicio y también están más sanas. Y por lo tanto, la asociación que observamos entre ejercicio y salud es una correlación espuria, no indicativa de causalidad, como la de Mariah Carey y la gripe.

Podríamos resolver este dilema de varias formas, pero a fin de cuentas la única que zanjaría la cuestión y nos permitiría afirmar que el ejercicio causa una mejora en la salud es hacer un experimento donde manipulásemos la causa potencial (ejercicio) para ver si hay una mejora en la salud, mientras controlamos por las posibles variables extrañas (edad, entre otras).

Conclusiones

Hemos escuchado ese mantra “correlación no implica causalidad” en infinidad de ocasiones, pero quizá nunca nos habíamos detenido a preguntarnos qué tienen en común ambos conceptos, ni cuáles son sus diferencias.

En el plano de las interpretaciones, lo importante es no confundirlas entre sí, y sobre todo no extraer conclusiones causales a partir de estudios correlacionales. Veremos cuánto tiempo pasa hasta que vuelva a ver un titular que cae en este error.

Referencias

• Pearl, J., & Mackenzie (2018). The Book of Why: The New Science of Cause and Effect. Basic Books.
• Sloman, S. (2009). Causal Models. How People Think About the World and Its Alternatives. Oxford University Press.

[1] Para los matemáticos que lleguen a este post y estén ahora mismo mordiéndose los nudillos de rabia: efectivamente, en este post estoy cometiendo una incorrección, y es la de hablar de “correlación” cuando realmente me refiero a una correlación lineal. ¡Claro que puede haber relaciones no lineales entre variables! Pero este post pretende ser formativo para estudiantes de grado, y ajustar líneas es básicamente todo lo que hacemos en psicología. Por cierto: el mejor modelo no es el que mejor ajusta a los datos, porque lo importante es la teoría que hay detrás. Abracitos.